Mamy dane

$a_1=3$  

oraz

$a_4=15$  

Ze wzoru na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego mamy

$a_1+3r=a_4$

$3+3r=15$   

$3r=12$

$r=4$   

Stąd suma sześciu początkowych wyrazów wynosi

$S_6=\frac{2a_1+5r}{2}\cdot 6=\frac{2\cdot 3+5\cdot 4}{\cancel{2}}\cdot {\cancel{6}}^3=\left(6+20\right)\cdot 3=26\cdot 3=78$