Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Zauważmy, że ponieważ płaszczyzna przechodzi przez środki trzech krawędzi o długości a wychodzących z jednego wierzchołka, to otrzymany przekrój jest trójkątem równobocznym.

 

Niech:

x - długość boku trójkąta równobocznego (będącego przekrojem)

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$x^2={\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2$  

$x^2=\frac{1}{4}{a}^2+\frac{1}{4}{a}^2$  

$x^2=\frac{2}{4}{a}^2$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$x=\sqrt{\frac{2}{4}{a}^2}$  

$x=\frac{\sqrt{2}}{2}a$  

 

Obliczamy pole przekroju (pole trójkąta równobocznego):

$P=\frac{{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}a\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{2}{4}{a}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{1}{2}{a}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}{a}^2\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{1}{4}=\underline{\underline{\frac{a^2\sqrt{3}}{8}}}$