a)

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$\left|AC\right|=\left|AB\right|\cdot \sqrt{2}=7\sqrt{2}$  

 

Zauważmy, że:

$\left|AC\right|=\left|C{D}_1\right|=\left|A{D}_1\right|=7\sqrt{2}$  

 

Przekrojem jest trójkąt równoboczny o boku 7√2.

---

b)

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$\left|BD\right|=\left|AB\right|\cdot \sqrt{2}=10\sqrt{2}$  

 

Zauważmy, że:

$\left|BD\right|=\left|B_1{D}_1\right|=10\sqrt{2}$  

$\left|B{B}_1\right|=\left|D{D}_1\right|=10$  

 

Przekrojem jest prostokąt o wymiarach 10√2 x 10.

---

c)

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$\left|AC\right|=\left|AB\right|\cdot \sqrt{2}=6\sqrt{2}$  

 

Zauważmy, że:

$\left|E{D}_1\right|=\left|F{D}_1\right|=6-3=3$  

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$\left|EF\right|=\left|E{D}_1\right|\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{2}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt AA₁E):

${\left|AE\right|}^2={\left|A{A}_1\right|}^2+{\left|A_{1}E\right|}^2$  

${\left|AE\right|}^2=6^2+3^2$  

${\left|AE\right|}^2=36+9$  

${\left|AE\right|}^2=45$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$\left|AE\right|=\sqrt{45}$  

$\left|AE\right|=\sqrt{9\cdot 5}$  

$\left|AE\right|=3\sqrt{5}$  

 

Trójkąty CC₁F i AA₁E są przystające z cechy bok-kąt-bok, więc:

$\left|CF\right|=\left|AE\right|=3\sqrt{5}$  

 

Przekrojem jest trapez równoramienny. Podstawy tego trapezu mają długości 6√2 i 3√2, a ramiona 3√5.

---

d)

Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$\left|BD\right|=\left|AB\right|\cdot \sqrt{2}=10\sqrt{2}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt BCE):

${\left|BE\right|}^2={\left|BC\right|}^2+{\left|CE\right|}^2$  

${\left|BE\right|}^2={10}^2+4^2$  

${\left|BE\right|}^2=100+16$  

${\left|BE\right|}^2=116$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$\left|BE\right|=\sqrt{116}$  

$\left|BE\right|=\sqrt{4\cdot 29}$  

$\left|BE\right|=2\sqrt{29}$  

 

Trójkąty DCE i BCE są przystające z cechy bok-kąt-bok, więc:

$\left|DE\right|=\left|BE\right|=2\sqrt{29}$  

 

Przekrojem jest trójkąt równoramienny. Podstawa tego trójkąta ma długość 10√2, a ramiona 2√29.