Założenia:

$\left(a-b,ab,c-a\right)$

jest ciągiem arytmetycznym.

Teza:

$\left(2a^2,c-b,2b^2\right)$

jest ciągiem geometrycznym.

---

UWAGA!

Powyższa teza jest nieprawdziwa, tzn, istnieją liczby $a,b,c$ które spełniają założenia, ale teza nie jest prawdziwa. Takimi liczbami są np. 

$a=0,b=1,c=1$

Wtedy 

$a-b=0-1=-1$

$ab=0\cdot 1=0$

$c-a=1-0=1$

Zatem ciąg 

$\left(a-b,ab,c-a\right)=\left(-1,0,1\right)$ 

jest arytmetyczny o różnicy $r=1.$

Obliczmy wyrazy ciągu  $\left(2a^2,c-b,2b^2\right).$

$2a^2=2\cdot 0^2=0$

$c-b=1-1=0$

$2b^2=2\cdot 1^2=2$

Ciąg $\left(0,0,2\right)$ nie jest geometryczny, więc teza z zadania nie jest prawdziwa.