Informacja do zadań  66.1 i 66.2:

Rozważamy ciąg (a_n) dany wzorem

$a_n={\left(-1\right)}^{n+1}\cdot \left(2n-1\right)$  

---

Pokażemy, że ciąg (a_n) nie jest arytmetyczny.

Dowód:

Wyznaczamy trzy początkowe wyrazy ciągu (a_n).

$a_1={\left(-1\right)}^{1+1}\cdot \left(2\cdot 1-1\right)=1\cdot 1=1$

$a_2={\left(-1\right)}^{2+1}\cdot \left(2\cdot 2-1\right)=-1\cdot 3=-3$

$a_3={\left(-1\right)}^{3+1}\cdot \left(2\cdot 3-1\right)=1\cdot 5=5$

Obliczamy różnicę między sąsiednimi wyrazami ciągu.

$a_2-a_1=-3-1=-4$  

$a_3-a_2=5-\left(-3\right)=5+3=8$  

Zauważmy, że 

$a_2-a_1\ne a_3-a_2$  

To oznacza, że różnica między dowolnymi dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (a_n) nie jest stała. Stąd wnioskujemy, że ciąg (a_n) nie jest arytmetyczny,

co należało wykazać.