Mamy naszkicować wykres funkcji f 

$f\left(x\right)=\left|{\left(x-p\right)}^2+2p\right|$  

dla p = -2.

Wstawiamy podaną wartość parametru p do wzoru funkcji i mamy: 

$f\left(x\right)=\left|{\left(x+2\right)}^2-4\right|$   

 Wykres funkcji f powstaje przez przekształcenia wykresu funkcji y = x². 

1) Wykres funkcji y = x² przesuwamy o wektor [-2, -4], w wyniku czego otrzymujemy wykres funkcji y = (x+2)² - 4.

2) Na otrzymanym wykresie dokonujemy przekształcenia z wartością bezwzględną i w ten sposób dostajemy wykres funkcji f.

Wyznaczamy wartości funkcji y = x² dla kilku wybranych argumentów i na ich postawie szkicujemy parabolę.

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=x^2$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$

Wykres:

---

Wyznaczymy teraz wartości parametru p, dla których równanie

$f\left(x\right)=6$  

ma trzy rozwiązania.

Zauważmy, że w przypadku p = -2  równanie

$f\left(x\right)=4$  

ma trzy rozwiązania.

Prosta pozioma y = 6  będzie miała z wykresem funkcji f trzy punkty wspólne, jeżeli druga współrzędna wierzchołka paraboli

$y={\left(x-p\right)}^2+2p$  

będzie równa -6 . Wynika to z faktu, że jeżeli druga współrzędna wierzchołka paraboli będzie równa -6, to po odbiciu części wykresu, która leży poniżej osi OX, wierzchołek paraboli przekształcimy na punkt o drugiej współrzędnej równej 6. Wtedy prosta o równaniu y=6 będzie miała z wykresem funkcji f trzy punkty wspólne. Stąd mamy, że

$2p=-6$  

Otrzymujemy zatem, że

$p=\underline{\underline{-3}}$