Pole trójkąta

Jeżeli dwa boki trójkąta mają długości a oraz b, a kąt między nimi ma miarę 𝛼, to pole tego trójkąta wyraża się wzorem

$P=\frac{1}{2}ab\sin \alpha$

---

Rozważamy trójkąt równoramienny, którego ramię ma długość

$a=8\left[\text{cm}\right]$  

Kąty przy podstawie w tym trójkącie mają miary 67,5°.

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku

Rysunek:

Obliczamy miarę kąta 𝛼.  Z sumy miar kątów w trójkącie ABC mamy:

$\alpha +2\cdot {67,5}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\alpha +{135}^{\circ }={180}^{\circ }\mid -{135}^{\circ }$  

$\alpha ={45}^{\circ }$  

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta i otrzymujemy:

$P=\frac{1}{2}a\cdot a\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 8\cdot \sin {45}^{\circ }={\cancel{32}}^{16}\cdot \frac{\sqrt{2}}{{\cancel{2}}_1}=\underline{\underline{16\sqrt{2}}}\left[{\text{cm}}^2\right]$