Dziedziną funkcji f jest przedział ...- Zadanie 19: Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że:

Wykres funkcji $g (x) = f (x) + q$ dla $q > 0$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y = f (x)$ o q jednostek w górę wzdłuż osi OY.
Wykres funkcji $g (x) = f (x) - q$ dla $q > 0$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y = f (x)$ o q jednostek w dół wzdłuż osi OY.
Wykres funkcji $g (x) = f (x - p)$ dla $p > 0$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y = f (x)$ o p jednostek w prawo wzdłuż osi OX.
Wykres funkcji $g (x) = f (x + p)$ dla $p > 0$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y = f (x)$ o p jednostek w lewo wzdłuż osi OX.
Wykres funkcji $g (x) = - f (x)$ otrzymujemy przez odbicie wykresu funkcji $y = f (x)$ względem osi OX.
Wykres funkcji $g (x) = f (- x)$ otrzymujemy przez odbicie wykresu funkcji $y = f (x)$ względem osi OY.

Z treści zadania wiemy, że

dziedziną funkcji f jest $D_{f} = [- 4; \infty)$
zbiorem wartości funkcji f jest $Z w_{f} = (- 3; 3]$

Wyznaczamy dziedzinę i zbiór wartości funkcji g.

$g (x) = f (x) + 4$

Aby otrzymać wykres funkcji g, należy przesunąć wykres funkcji f o 4 jednostki do góry wzdłuż osi OY. Przy takim przekształceniu dziedzina funkcji f nie ulegnie zmianie, natomiast każda wartość funkcji zostanie zwiększona o 4. Zatem