Przypomnijmy wzory skróconego mnożenia Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwe są następujące wzory: $1.{\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$   -  kwadrat sumy $2.{\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$   -  kwadrat różnicy $3.\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$  -  różnica kwadratów

---

Z treści zadania wiemy, że funkcja f jest określona wzorem:

$f\left(x\right)=\frac{x^2}{2x-2}$  

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu 

$x=\sqrt{3}-1$  

---

Mamy: 

$f\left(\sqrt{3}-1\right)=\frac{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}{2\cdot \left(\sqrt{3}-1\right)-2}=\dots$  

ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy otrzymujemy:

$\dots \stackrel{3}{=}\frac{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2\cdot \sqrt{3}\cdot 1+1^2}{2\cdot \left(\sqrt{3}-1-1\right)}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2\left(\sqrt{3}-2\right)}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}-2\right)}=\frac{\sout{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{\sout{2}\left(\sqrt{3}-2\right)}=$  

$=\frac{-\cancel{\left(\sqrt{3}-2\right)}}{\cancel{\sqrt{3}-2}}=\underline{\underline{-1}}$  

Odp.: B