Przypomnijmy, że  graniastosłupem prawidłowym nazywamy graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny, czyli wielokąt, który ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne tej samej miary.

---

Rozważamy graniastosłup prawidłowy trójkątny, czyli graniastosłup, którego podstawami są trójkąty równoboczne.

Założenie: 

Ściany boczne graniastosłupa są kwadratami - oznacza to, że krawędź boczna ma taką samą długość jak krawędź podstawy.

---

a)

Teza:

Przekątne dwóch ścian bocznych wychodzące z tego samego wierzchołka tworzą kąt, którego cosinus jest równy  $\frac{3}{4}.$

Dowód:

Niech krawędź podstawy ma długość  a. Wtedy z założenia również krawędź boczna ma długość a.

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek: