Przypomnijmy, że pole powierzchni całkowitej ostrosłupa Pc jest równe sumie  pola podstawy Pp i pola powierzchni bocznej Pb ostrosłupa $P_c=P_p+P_b$   objętość V ostrosłupa jest równa iloczynowi  jednej trzeciej pola podstawy Pp i wysokości H ostrosłupa $V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$

---

Rozważamy ostrosłup prawidłowy trójkątny, czyli ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny. 

Z treści zadania wiemy, że objętość ostrosłupa jest równa

$V=128\sqrt{3}{\text{cm}}^3$  

Wiemy również, że tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 2. 

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek: