Przypomnijmy, że: Liczbę N  jąder po czasie t rozpadu promieniotwórczego pewnego izotopu wyraża wzór: $N=N_0\cdot e^{-\lambda \cdot t}$   gdzie: N0 - początkowa liczba jąder izotopu $\lambda$   - stała rozpadu promieniotwórczego

---

Wiemy, że czas połowicznego rozpadu jodu  $:{}^{131}I$  

wynosi 8 dni. 

---

a)

Pokażemy, że funkcję f,  ilustrującą przebieg rozpadu 80 g jodu w zależności od czasu t liczonego w dniach, opisuje wzór :

$f\left(t\right)=80\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{8}}$  

Dowód: 

Wiemy, że czas połowicznego rozpadu jodu wynosi 8 dni.  Wyznaczymy stałą rozpadu promieniotwórczego. 

Niech N₀ oznacza początkową liczbę jąder jodu. Czas połowicznego rozpadu jodu wynosi 8 dni (t=8), więc po upływie 8 dni pozostanie połowa początkowej liczby jąder, czyli  $\frac{N_0}{2}$

Otrzymujemy równanie: