Przypomnijmy, że: Liczbę N  jąder po czasie t rozpadu promieniotwórczego pewnego izotopu wyraża wzór: $N=N_0\cdot e^{-\lambda \cdot t}$   gdzie: N0 - początkowa liczba jąder izotopu $\lambda$   - stała rozpadu promieniotwórczego

---

Mamy obliczyć, ile procent izotopu strontu  $:{}_{38}^{90}Sr$

pozostanie po upływie 70 lat od chwili t₀  

Z przykładu 5,który jest zamieszczony w podręczniku na stronach 97-98, wiemy, że stała promieniotwórczości dla tego izotopu stronu wynosi:  

$\lambda =\frac{\ln 2}{20}$  

Niech N₀ oznacza liczbę jąder izotopu w chwili t₀. Po upływie 70 lat pozostanie:

$N=N_0\cdot e^{-\frac{\ln 2}{20}\cdot 70}=N_0\cdot e^{-\frac{7}{2}\cdot \ln 2}=N_0\cdot e^{\ln 2^{-\frac{7}{2}}}$  

Zauważmy, że:

$2^{-\frac{7}{2}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{7}{2}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{3+\frac{1}{2}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{8}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{8}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{16}$  

 Korzystamy z własności logarytmu i otrzymujemy, że po 70 latach liczba jąder izotopu wynosi:

$N=N_0\cdot e^{\ln \frac{\sqrt{2}}{16}}=N_0\cdot \frac{\sqrt{2}}{16}\approx 0,0883\cdot N_0$  

---

Po upływie 70 lat pozostanie około 8,83% liczby jąder izotopu strontu.