Przypomnijmy, że Ostrosłupem prostym nazywamy ostrosłup spełniający dwa warunki: 1) na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg 2) spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie Następujące warunki są równoważne: 1) ostrosłup jest ostrosłupem prostym 2) wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają jednakową długość 3) wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą jednakowe kąty z płaszczyzną podstawy.

Z treści zadania wiemy, że podstawą ostrosłupa prostego jest prostokąt ABCD, którego przekątne przecinają się w punkcie O. Oznacza to, że punkt O jest spodkiem wysokości ostrosłupa. 

Założenia:

1. Ściana boczna BCW jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym  $\beta$  
2. Ściana boczna CDW jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym  $\gamma$  
3. $\left|\sphericalangle BOC\right|=2\alpha ,\text{gdzie}\alpha \in \left(0^{\circ },{45}^{\circ }\right)$  

Teza:

$\frac{\mathrm{tg}\beta }{\mathrm{tg}\gamma }=\mathrm{tg}\alpha$

Dowód:

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek: