Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych: Jeśli prosta k przebija płaszczyznę 𝜋  i nie jest do niej prostopadła, prosta k1 jest rzutem prostokątnym prostej k na płaszczyznę 𝜋, prosta m leży na płaszczyźnie 𝜋, to prosta m jest prostopadła do prostej k wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do prostej k1.

---

Rozważamy graniastosłup prawidłowy sześciokątny, czyli graniastosłup, którego podstawą jest sześciokąt foremny. 

Przypomnijmy, że sześciokąt foremny, którego bok ma długość a, można podzielić na sześć przystających trójkątów foremnych o boku a. Z tego wynika, że dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 2a, a na krótszą przekątną składają się dwie wysokości trójkąta równobocznego, co daje, że ma ona długość  $2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$  

Z treści zadania wiemy, że dłuższa przekątna graniastosłupa ma długość 17 cm, a krótsza przekątna jest długości 15 cm. Dłuższa przekątna graniastosłupa znajduje się naprzeciw dłuższej przekątnej podstawy, a krótsza przekątna - naprzeciw krótszej przekątnej podstawy.

Wykonujemy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku. 

Rysunek: