Rozważamy graniastosłup trójkątny, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach, których długości są równe 18 cm, 15 cm, 15 cm. 

Przez najdłuższą krawędź podstawy prowadzimy płaszczyznę, która przecina przeciwległą krawędź boczną w punkcie D. Kąt nachylenia otrzymanego przekroju do płaszczyzny podstawy jest równy 60°. 

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku. 

Rysunek:

Przez E oznaczamy środek boku BC trójkąta ABC.  Trójkąt ABC jest równoramienny, więc

$|BE|=|CE|=\frac{1}{2}\cdot 18=9$  

Kątem nachylenia przekroju do płaszczyzny podstawy jest kąt AED. 

---

Wyznaczamy wysokość trójkąta ABC. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ABE. Mamy

$9^2+{|AE|}^2={15}^2$  

$81+{|AE|}^2=225$

${|AE|}^2=225-81$

${|AE|}^2=144$

Stąd

$|AE|=\sqrt{144}=12\text{cm}$

---

Wyznaczymy wysokość trójkąta BCD. Korzystamy z trójkąta prostokątnego AED. Trójkąt ten ma kąty o mierze 30°, 60°, 90°. Z własności długości boków takiego trójkąta mamy:

  $h=2\cdot |AE|=2\cdot 12\text{cm}=24\text{cm}$   

---

Obliczamy pole przekroju

$P_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot |BC|\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 18\cdot 24=9\cdot 24=216{\text{cm}}^2$  

---

Sprawdzamy, czy otrzymany przekrój jest trójkątem rozwartokątnym. W tym celu wyznaczamy długości boków BD i CD. Przekrój jest trójkątem równoramiennym, zatem

$\left|BD\right|=\left|CD\right|$  

Rozważamy trójkąt prostokątny DEC. Z twierdzenia Pitagorasa w tym trójkącie mamy:

${24}^2+9^2={\left|CD\right|}^2$  

$576+81={\left|CD\right|}^2$  

$657={\left|CD\right|}^2$  

Stąd

  $\left|CD\right|=\sqrt{657}\text{cm}$   

Wobec tego przekrój ma boki, których długości są równe:

$\sqrt{657}\text{cm},\sqrt{657}\text{cm},18\text{cm}$  

Zauważmy również, że

$\sqrt{657}>18$  

Wobec tego ramię trójkąta równoramiennego  jest dłuższe od podstawy, a to oznacza, że ten trójkąt jest ostrokątny.