Przypomnijmy, że: w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg i środek tego okręgu jest spodkiem wysokości ostrosłupa wtedy, gdy wszystkie ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem. objętość V ostrosłupa jest równa iloczynowi jednej trzeciej pola podstawy Pp i wysokości H ostrosłupa  $V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$

---

Z treści zadania wiemy, że podstawą ostrosłupa jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45° . Ponadto wszystkie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem. Oznacza to, że spodkiem wysokości ostrosłupa jest środek okręgu opisanego na podstawie. 

Wiemy również, że

$P_p:P_s=2,4$  

gdzie P_p oznacza pole podstawy, a P_s - pole ściany bocznej ostrosłupa. 

Ponadto wiadomo, że objętość ostrosłupa jest równa 

$V=48\sqrt{2}$  

---

a)

Wyznaczymy długość krawędzi podstawy  i wysokość ostrosłupa.  

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek: