Przypomnijmy, że pole równoległoboku ABCD, którego przekątne AC i BD przecinają się pod kątem φ jest równe $P_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|BD\right|\cdot \sin \phi \left(\ast \right)$   objętość V ostrosłupa jest równa iloczynowi jednej trzeciej pola podstawy Pp i wysokości H ostrosłupa  $V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$

---

Z treści zadania wiemy, że podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego pole jest równe 36 dm². Ponadto przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem 30°. 

Wiemy również, że wszystkie krawędzie boczne mają taką samą długość 10 dm. Oznacza to, że rozważany ostrosłup jest prosty, a spodkiem wysokości jest środek okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa, czyli w naszym przypadku punkt przecięcia przekątnych prostokąta. 

Wykonujemy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku. 

Rysunek: