Przypomnijmy, że

Schematem Bernoulliego nazywamy ciąg niezależnych powtórzeń tego samego doświadczenia losowego, które może zakończyć się jednym z dwóch możliwych wyników, zwanych sukcesem lub porażką. Prawdopodobieństwo sukcesu i prawdopodobieństwo porażki w każdym powtórzeniu jest stałe.

W schemacie n prób Bernoulliego prawdopodobieństwo  $P\left(S_n=k\right)$   otrzymania k sukcesów, gdzie  $k\in \mathbb{N},n\in \mathbb{N},k\le n$   wyraża się wzorem:

$P\left(S_n=k\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\cdot p^k\cdot {\left(1-p\right)}^{n-k},$  

o ile p jest prawdopodobieństwem sukcesu w pojedynczej próbie.

Niech A będzie zdarzeniem zawartym w przestrzeni Ω, zdarzenia B₁, B₂,...,B_n będą zdarzeniami zawartymi w tej samej przestrzeni Ω, spełniającymi warunki:

1)   zdarzenia B₁, B₂, ..., B_n wykluczają się parami

2)     $P\left(B_i\right)>0\text{dla}i=1,2,\dots ,n$   

3)     $B_1\cup B_2\cup \dots \cup =\Omega$  

to

$\left(\ast \ast \right)P\left(B_i\mid A\right)=\frac{P\left(A\mid B_i\right)\cdot P\left(B_i\right)}{P\left(A\right)},\text{gdzie}$  

  $\left(\ast \right)P\left(A\right)=P\left(A\mid B_1\right)\cdot P\left(B_1\right)+P\left(A\mid B_2\right)\cdot P\left(B_2\right)+\dots +P\left(A\mid B_n\right)\cdot P\left(B_n\right)$  

Wzór  $\left(\ast \right)$  przy założeniach 1) - 3) nazywamy twierdzeniem o prawdopodobieństwie całkowitym, a wzór  $\left(\ast \ast \right)$  - wzorem Bayesa