Przypomnijmy, że: dwa zdarzenia A i B zawarte w przestrzeni Ω nazywamy zdarzeniami niezależnymi tylko wtedy, gdy $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$

---

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Określamy zdarzenia:

A -  na pierwszej kostce wypadła szóstka

B -  na drugiej kostce wypadła jedynka

Zbadamy, czy zdarzenia są niezależne.

Przestrzenią zdarzeń elementarnych jest zbiór:

$\Omega =\left\{\left(a,b\right):a,b\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}\right\},\left|\Omega \right|=6\cdot 6=36$

---

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

Na pierwszej kostce wypadła szóstka, a na drugiej dowolna z sześciu możliwości, zatem

$A=\left\{\left(6,1\right),\left(6,2\right),\left(6,3\right),\left(6,4\right),\left(6,5\right),\left(6,6\right)\right\},\left|A\right|=6$  

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$  

---

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

Na drugiej kostce wypadła jedynka, a na pierwszej dowolna z sześciu możliwości, zatem

$B=\left\{\left(1,1\right),\left(2,1\right),\left(3,1\right),\left(4,1\right),\left(5,1\right),\left(6,1\right)\right\},\left|B\right|=6$  

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$  

---

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A ∩ B:

Na pierwszej kostce wypadła szóstka, a na drugiej jedynka, zatem

$A\cap B=\left\{\left(6,1\right)\right\},\left|A\cap B\right|=1$  

$P\left(A\cap B\right)=\frac{\left|A\cap B\right|}{\left|\Omega \right|}=\underline{\underline{\frac{1}{36}}}$  

---

Obliczamy iloczyn prawdopodobieństw zdarzeń A i B:

$P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\underline{\underline{\frac{1}{36}}}$  

Otrzymaliśmy, że 

$P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=P\left(A\cap B\right),$  zatem zdarzenia A i B są niezależne.