Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym Niech A będzie zdarzeniem zawartym w przestrzeni Ω, zdarzenia B1, B2,...,Bn będą zdarzeniami zawartymi w tej samej przestrzeni Ω, spełniającymi warunki: 1)   zdarzenia B1, B2, ..., Bn wykluczają się parami 2)     $P\left(B_i\right)>0\text{dla}i=1,2,\dots ,n$    3)     $B_1\cup B_2\cup \dots \cup =\Omega$   to $\left(\ast \right)P\left(A\right)=P\left(A\mid B_1\right)\cdot P\left(B_1\right)+P\left(A\mid B_2\right)\cdot P\left(B_2\right)+\dots +P\left(A\mid B_n\right)\cdot P\left(B_n\right)$

---

Z treści zadania wiemy, że:

• w pierwszym pudełku znajduje się 5 kul niebieskich i 3 kule czerwone
• w drugim pudełku znajdują się 4 kule niebieskie i 1 kula czerwona

Rzucamy symetryczną sześcienną kostką. Jeżeli wypadną

• mniej niż 3 oczka, to losujemy jedną kulę z pierwszego pudełka
• co najmniej niż 3 oczka, to losujemy jedną kulę z drugiego pudełka

---

Oznaczmy zdarzenia:

A - wylosowano kulę czerwoną