Przypomnijmy, że:

Prawdopodobieństwem warunkowym zajścia zdarzenia A, pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B, gdzie  $A\subset \Omega ,B\subset \Omega \text{i}P\left(B\right)>0,$

nazywamy liczbę

$P\left(A\mid B\right)=\frac{\left|A\cap B\right|}{\left|B\right|}=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$  

Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

Niech A będzie zdarzeniem zawartym w przestrzeni Ω, zdarzenia B₁, B₂,...,B_n będą zdarzeniami zawartymi w tej samej przestrzeni Ω, spełniającymi warunki:

1)   zdarzenia B₁, B₂, ..., B_n wykluczają się parami

2)     $P\left(B_i\right)>0\text{dla}i=1,2,\dots ,n$   

3)     $B_1\cup B_2\cup \dots \cup =\Omega$  

to

$\left(\ast \right)P\left(A\right)=P\left(A\mid B_1\right)\cdot P\left(B_1\right)+P\left(A\mid B_2\right)\cdot P\left(B_2\right)+\dots +P\left(A\mid B_n\right)\cdot P\left(B_n\right)$