Przypomnijmy, że: Średnią arytmetyczną z próby liczb  $x_1,x_2,\dots ,x_n$  nazywamy liczbę: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

---

Z treści zadania wiemy, że zakład zatrudnia łącznie 10 osób: Dyrektora, którego pensja jest równa  10 400 zł oraz 9 innych osób. 

Średnia płaca wszystkich zatrudnionych jest równa:

${\overline{x}}_1=5360zł$

Średnia płaca po podwyżce o p% jest równa:

${\overline{x}}_2=6003,20zł$  

 

Niech   $x$   oznacza sumę płac wszystkich pracowników  Wtedy ze wzoru na średnią arytmetyczną mamy:

$5360=\frac{x}{10}\mid \cdot 10$  

$x=53600$  

---

 

Skoro każdy pracownik dostanie podwyżkę o p% to suma wszystkich płac  pracowników też wzrośnie o p%  i będzie  równa: 

$53600+p\%\cdot 53600=\left(1+p\%\right)\cdot 53600$  

Zatem średnia płaca w zakładzie po podwyżce będzie równa:

${\overline{x}}_2=\frac{\left(1+p\%\right)\cdot 53600}{10}$  

Otrzymujemy:

$6003,20=\frac{\left(1+p\%\right)\cdot 53600}{10}\mid \cdot 10$  

$60032=\left(1+p\%\right)\cdot 53600\mid :53600$  

$\frac{60032}{53600}=1+p\%$  

$1,12=1+p\%$  

$0,12=p\%$  

Stąd

$\underline{\underline{p=12}}$  

---

Obliczamy wysokość pensji dyrektora po podwyżce:

$\left(1+p\%\right)\cdot 10400=\left(1+0,12\right)\cdot 10400=1,12\cdot 10400=\underline{\underline{11648\text{zł}}}$