| Jeśli a, b są dodatnimi liczbami rzeczywistymi, x, y dowolnymi liczbami rzeczywistymi, to - ax⋅ay=ax+y
- ax:ay=ax−y
- (ax)y=ax⋅y
- ax⋅bx=(a⋅b)x
- bxax=(ba)x
|
a)
Korzystając z praw działań na potęgach dostajemy
740:73(72⋅74)6=740−3(72+4)6=737(76)6=73776⋅6=737736=736−37=7−1=71
b)
Zauważmy, liczby 4 i 16 możemy zapisać w postaci potęgi o podstawie 2.
Wtedy dostajemy
4−7⋅2−9(16−2)3=(22)−7⋅2−9((24)−2)3=22⋅(−7)⋅2−9(24⋅(−2))3=2−14⋅2−9(2−8)3=2−14+(−9)2−24=
=2−232−24=2−24−(−23)=2−24+23=2−1=21
c)
Zauważmy, liczby 9, 27 i 81 możemy zapisać w postaci potęgi o podstawie 3.
Wtedy dostajemy
367⋅271381⋅932=367⋅331334⋅(32)32=367⋅3231334⋅32⋅32=367⋅3−23334⋅334=
=367−23334+34=3−31338=338−(−31)=338+31=33=27
d)
Zauważmy, że
8=64=6421
Pamiętając o kolejności wykonywania działań dostajemy, że
8:1321⋅520,5=13216421⋅520,5=(1364)21⋅5221=(1364⋅52)21=25621=16
e)
Zauważmy, że
75=25⋅3=53=5⋅321
Pamiętając o kolejności wykonywania działań mamy
75:3131⋅365=3345⋅321⋅365=5⋅321−34⋅365=5⋅3−65⋅365=
=5⋅3−65+65=5⋅30=5⋅1=5
f)
Zauważmy, że
18=2⋅9=2⋅32
wtedy korzystając z praw działań na potęgach mamy
(18−32⋅34:27−61)−1,2=((2⋅32)−32⋅431:(33)−61)−56=
=(2−32⋅(32)−32⋅(22)31:33⋅(−61))−56=(2−32⋅32⋅(−32)⋅22⋅31:3−21)−56=
=(2−32⋅3−34⋅232:3−21)−56=(2−32+32⋅3−34−(−21))−56=
=(20⋅3−65)−56=(1⋅3−65)−56=(3−65)−56=3−65⋅(−56)=31=3