Przypomnijmy, że $a^{-n}={\left(\frac{1}{a}\right)}^n,\text{gdzie}n\in {\mathbb{N}}_{+}\text{i}a\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$   $a^{\frac{m}{n}}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m,\text{gdzie}a\ge 0,n\in \mathbb{N}\backslash \left\{0,1\right\},m\in {\mathbb{N}}_{+}$

---

a)

Korzystając z definicji potęgi mamy 

${1,21}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{1,21}=1,1$  

---

b)

Korzystając z definicji potęgi mamy 

${\left(\frac{32}{243}\right)}^{\frac{2}{5}}={\left(\sqrt[5]{\frac{32}{243}}\right)}^2={\left(\sqrt[5]{\frac{2^5}{3^5}}\right)}^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$  

---

c)

Korzystając z definicji potęgi mamy 

${\left(5\frac{1}{16}\right)}^{-0,75}={\left(\frac{81}{16}\right)}^{-\frac{3}{4}}={\left(\frac{16}{81}\right)}^{\frac{3}{4}}={\left(\sqrt[4]{\frac{16}{81}}\right)}^3={\left(\frac{\sqrt[4]{2^4}}{3^4}\right)}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{8}{27}$  

---

d)

Korzystając z definicji potęgi mamy 

${\left(8^{-\frac{1}{3}}+9^{-\frac{1}{2}}\right)}^{-1}={\left(\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}}+\frac{1}{9^{\frac{1}{2}}}\right)}^{-1}={\left(\frac{1}{\sqrt[3]{8}}+\frac{1}{\sqrt{9}}\right)}^{-1}=$  

$={\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)}^{-1}={\left(\frac{5}{6}\right)}^{-1}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}$  

---

e)

Korzystając z definicji potęgi mamy 

${\left[{\left(\frac{216}{125}\right)}^{\frac{2}{3}}-{\left(1\frac{1}{4}\right)}^{-1}\right]}^{-\frac{1}{2}}={\left[{\left(\sqrt[3]{\frac{216}{125}}\right)}^2-{\left(\frac{5}{4}\right)}^{-1}\right]}^{-\frac{1}{2}}={\left[{\sqrt[3]{\frac{6^3}{5^3}}}^2-\frac{4}{5}\right]}^{-\frac{1}{2}}=$  

$={\left({\left(\frac{6}{5}\right)}^2-\frac{4}{5}\right)}^{-\frac{1}{2}}={\left(\frac{36}{25}-\frac{4}{5}\right)}^{-\frac{1}{2}}={\left(\frac{36}{25}-\frac{20}{25}\right)}^{-\frac{1}{2}}={\left(\frac{16}{25}\right)}^{-\frac{1}{2}}={\left(\frac{25}{16}\right)}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$  

---

f)

Korzystając z definicji potęgi mamy 

${\left[8^{\frac{2}{3}}-{0,25}^{-\frac{1}{2}}\right]}^{\frac{4}{3}}={\left[{\left(\sqrt[3]{8}\right)}^2-{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-\frac{1}{2}}\right]}^{\frac{4}{3}}={\left[{\left(\sqrt[3]{2^3}\right)}^2-4^{\frac{1}{2}}\right]}^{\frac{4}{3}}=$  

$={\left[2^2-\sqrt{4}\right]}^{\frac{4}{3}}={\left(4-2\right)}^{\frac{4}{3}}=2^{\frac{4}{3}}={\left(\sqrt[3]{2}\right)}^4=2\sqrt[3]{2}$