Przypomnijmy, że                                                                                                         $a^{-n}={\left(\frac{1}{a}\right)}^n,\text{gdzie}n\in {\mathbb{N}}_{+}\text{i}a\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$

---

a)

Korzystając z definicji potęgi otrzymujemy 

${\left(-1,5\right)}^3={\left(-\frac{3}{2}\right)}^3=-\frac{27}{8}=-3\frac{3}{8}$  

---

b)

Korzystając z definicji potęgi otrzymujemy 

$-2^4=-16$  

---

c)

Korzystając z definicji potęgi otrzymujemy 

${0,75}^{-2}={\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}={\left(\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}$  

---

d)

Korzystając z definicji potęgi otrzymujemy 

${\left(\frac{2}{3}-2^{-2}\right)}^{-1}={\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2^2}\right)}^{-1}={\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)}^{-1}=$  

$={\left(\frac{8}{12}-\frac{3}{12}\right)}^{-1}={\left(\frac{5}{12}\right)}^{-1}=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}$  

---

e)

Korzystając z definicji potęgi otrzymujemy 

${\left(2\sqrt{2}\right)}^{-3}=\frac{1}{{\left(2\sqrt{2}\right)}^3}=\frac{1}{8\cdot 2\sqrt{2}}=\frac{1}{16\sqrt{2}}=\dots$  

usuwając niewymierność z mianownika ułamka mamy 

$\dots =\frac{1}{16\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{32}$  

---

f)

Korzystając z definicji potęgi i wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy, dostajemy 

${\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)}^{-2}=\frac{1}{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)}^2}=\frac{1}{3-2\sqrt{3\cdot 6}+6}=\frac{1}{9-2\sqrt{18}}=\frac{1}{9-6\sqrt{2}}=\dots$  

usuwając niewymierność z mianownika ułamka mamy

$\dots =\frac{1}{9-6\sqrt{2}}\cdot \frac{9+6\sqrt{2}}{9+6\sqrt{2}}=\frac{9+6\sqrt{2}}{9^2-{\left(6\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{9+6\sqrt{2}}{81-36\cdot 2}=\frac{9+6\sqrt{2}}{9}=1+\frac{2\sqrt{2}}{3}$