a)

Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy obliczyć wysokość trójkąta, który znajduje się w przekroju:

$\frac{\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}}{h}=\cos {30}^{\circ }$  

$\frac{3\sqrt{2}}{h}=\frac{\sqrt{3}}{2}\mid \cdot h$  

$3\sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot h\mid :\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$3\sqrt{2}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=h$  

$\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=h$  

$\frac{6\sqrt{6}}{3}=h$  

$h=2\sqrt{6}\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy pole przekroju:

$P=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{6}=6\sqrt{12}=6\cdot 2\sqrt{3}=12\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

---

b)

Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy obliczyć wysokość trójkąta, który znajduje się w przekroju:

$\frac{\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}}{h}=\cos {45}^{\circ }$  

$\frac{3\sqrt{2}}{h}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$6\sqrt{2}=\sqrt{2}\cdot h\mid :\sqrt{2}$  

$h=6\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy pole przekroju:

$P=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}\cdot 6=18\sqrt{2}\left[{\text{cm}}^2\right]$

---

---

c)

Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy obliczyć wysokość trapezu, który znajduje się w przekroju:

$\frac{6}{h}=\sin {60}^{\circ }$  

$\frac{6}{h}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$12=\sqrt{3}h\mid :\sqrt{3}$  

$\frac{12}{\sqrt{3}}=h$  

$\frac{12\sqrt{3}}{3}=h$  

$4\sqrt{3}=h$  

---

Zauważmy, że:

---

Obliczmy długość odcinka y:

$\frac{x}{4\sqrt{3}}=\cos {60}^{\circ }$  

$y=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}$  

$y=2\sqrt{3}$  

Zatem:  

$b=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$  

---

Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy:

$\frac{6\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\frac{x}{b}$  

$2=\frac{x}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}$  

$2\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)=x$  

$6\sqrt{2}-4\sqrt{3}=x$  

---

Obliczyliśmy wysokość i długość krótszej podstawy, więc możemy policzyć pole tego przekroju.

---

Obliczamy pole przekroju:

$P=\frac{\left(6\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\cdot 4\sqrt{3}}{2}=\frac{\left(12\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\cdot 4\sqrt{3}}{2}=\frac{48\sqrt{6}-48}{2}=24\left(\sqrt{6}-1\right)\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

---

d)

Jest to prostokąt o bokach długości:  

$6\left[\text{cm}\right]\text{i}6\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$

---

Obliczamy pole przekroju:

$P=6\cdot 6\sqrt{2}=36\sqrt{2}\left[{\text{cm}}^2\right]$