Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Korzystając z funkcji trygonometrycznej tangens dostajemy: 

$\frac{b}{a}=\text{tg}\beta$  

$b=a\text{tg}\beta$  

$b=\frac{a\sin \beta }{\cos \beta }$  

---

Korzystając z funkcji trygonometrycznej sinus dostajemy:

$\frac{c}{d}=\sin \alpha$

$c=d\sin \alpha$    

---

Korzystając z funkcji trygonometrycznej tangens dostajemy:

$\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}=\text{tg}\alpha$  

$c=\text{tg}\alpha \cdot \sqrt{a^2+b^2}$  

więc:

$d\sin \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\cdot \sqrt{a^2+\frac{a^2{\sin }^2\beta }{{\cos }^2\beta }}\mid :\sin \alpha ,\sin \alpha \ne 0$  

$d=\frac{1}{\cos \alpha }\cdot \sqrt{a^2\left(1+\frac{{\sin }^2\beta }{{\cos }^2\beta }\right)}$  

$d=\frac{1}{\cos \alpha }\cdot a\cdot \sqrt{\frac{{\cos }^2\beta +{\sin }^2\beta }{{\cos }^2\beta }}$  

$d=\frac{a}{\cos \alpha \cos \beta }\cdot \sqrt{{\cos }^2\beta +{\sin }^2\beta }$  

$d=\frac{a}{\cos \alpha \cos \beta }\cdot 1$  

$d\cos \alpha \cos \beta =a$  

---

Widzimy, że:

$b=\frac{a\sin \beta }{\cos \beta }$  

$b=\frac{d\cos \alpha \cos \beta \cdot \sin \beta }{\cos \beta }$  

$b=d\cos \alpha \sin \beta$  

---

Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa:

$P_b=2ac+2bc=2c\left(a+b\right)=2d\sin \alpha \left(d\cos \alpha \cos \beta +d\cos \alpha \sin \beta \right)=$    

$=2d\sin \alpha \cdot d\cos \alpha \left(\cos \beta +\sin \beta \right)=2d^2\sin \alpha \cos \alpha \left(\sin \beta +\cos \beta \right)$