a)

W grze Lotto losuje się 6 spośród liczb naturalnych ze zbioru {1,2,3,4,...,49}.

Zauważmy, że liczbę możliwych wyników losowania zawierających liczbę 1 otrzymamy , odejmując od liczby wszystkich możliwych wyników losowania (I), liczbę wyników wśród których nie ma liczby 1 (II).

Ad.I.

Liczba sposobów, na które można wylosować 6 spośród 49 liczb jest równa liczbie 6-elementowych kombinacji ze zbioru 49-elementowego, czyli jest ich

Ad.II.

Rozważmy wyniki losowania nie zawierające liczby 1. Wówczas wynikiem losowania ma być 6 liczb ze zbioru {2,3,4,...,49}.

Losujemy więc 6 spośród 48 liczb, czyli rozważamy 6-elementowe kombinacje ze zbioru 48-elementowego, których jest

Z przypadków I i II dostajemy, że łączna liczba wyników losowania zawierających liczbę 1 jest równa

b)

Gracz skreśla 6 spośród 49 liczb ze zbioru {1,2,3,4,...,49}.

Zauważmy, że wynikiem losowania będą liczby, z których żadna nie została skreślona przez gracza, wtedy, gdy wylosujemy 6 spośród 49-6=43 liczb, które nie zostały przez niego skreślone.

Liczba sposobów, na które można wylosować 6 spośród 43 liczb jest równa liczbie 6-elementowych kombinacji ze zbioru 43-elementowego, czyli jest ich

Treść dostępna tylko dla użytkowników z aktywnym Premium

Treść dostępna tylko dla użytkowników z aktywnym Premium