Pochodna funkcji f w punkcie x0 jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji f   w punkcie P(x0, f(x0)).

Obserwacja 1.

Rozważmy proste o równaniach

$k:y=a_{1}x+b_1\text{oraz}l:y=a_{2}x+b_2$  

których współczynniki kierunkowe a₁ i a₂ są liczbami dodatnimi. Wówczas "bardziej stromo pnie się w górę" ta prosta, której współczynnikiem kierunkowym jest większa z liczb a₁ i a_2.  

Obserwacja 2.

Rozważmy proste o równaniach

$k:y=a_{1}x+b_1\text{oraz}l:y=a_{2}x+b_2$  

których współczynniki kierunkowe a₁ i a₂ są liczbami ujemnymi.

Wówczas "bardziej stromo opada w dół" ta prosta, której współczynnikiem kierunkowym jest mniejsza z liczb a₁ i a_2.  

---

a)

Szkicujemy styczne do wykresu funkcji f w punktach o pierwszych współrzędnych 1 (niebieska prosta) i 2 (różowa prosta).