a)

Mamy pokazać, że każdą figurę wypukłą da się rozciąć na dwie części o równych polach.

Rozważmy dowolną figurę wypukłą o ustalonym polu P. Podzielmy ją dwie części o polach P₁ i P₂ (możemy sobie wyobrazić, że podziału dokonujemy przecinając figurę wzdłuż pewnej prostej; dzięki temu otrzymane części figury wypukłej również są figurami wypukłymi). Wówczas w oczywisty sposób zachodzi równość

$P_1+P_2=P$   

Skonstruujmy funkcję f, która