Oznaczmy kolejno nogi stołu przez N₁, N₂,N₃ i N₄.

Obracamy stół w ten sposób, że dokonujemy obrotu blatu stołu wokół jego środka ciężkości (czyli wokół punktu przecięcia przekątnych blatu). Rozważmy funkcje:

• d₁, określającą sumę odległości nóg N₁ i N₃ od podłogi w zależności od kąta 𝛼 obrotu blatu
  
• d₂, określającą sumę odległości nóg N₂ i N₄ od podłogi w zależności od kąta 𝛼 obrotu blatu
• D, określającą różnicę sum odległości par przeciwległych nóg stołu (czyli N₁ i N₃ oraz N₂ i N₄) od podłogi w zależności od kąta 𝛼 obrotu blatu; tzn.:
  $D\left(\alpha \right)=d_1\left(\alpha \right)-d_2\left(\alpha \right)$  

Zauważmy, że jeśli obrócimy stół o kąt 90º, to nogi N₁ i N₃ znajdą się w pozycji wyjściowej (czyli określonej dla 0º) odpowiednio nóg N₂ i N₄.

  ^{Widok blatu z góry (stojącego na równej, płaskiej powierzchni) - kolejno w pozycji wyjściowej, obróconego o kąt 25º i obróconego o kąt 90º).}

Skoro wszystkie nogi są tej samej długości, to każdy obrót o kąt większy niż 90º będzie powieleniem położenia, które już się pojawiło - tyle że z zamianą ról par nóg N₁ i N₃ oraz N₂ i N₄. Wystarczy więc, by każda z funkcji
d₁, d₂ i D była określona w przedziale

$⟨0^{\circ };{90}^{\circ }⟩$  

Z powyższych spostrzeżeń możemy wnioskować, że

$\left(1\right)d_1\left({90}^{\circ }\right)=d_2\left(0^{\circ }\right)$

oraz

$\left(2\right)d_2\left({90}^{\circ }\right)=d_1\left(0^{\circ }\right)$

Wykonując stronami odejmowanie (1)-(2), otrzymujemy

$d_1\left({90}^{\circ }\right)-d_2\left({90}^{\circ }\right)=d_2\left(0^{\circ }\right)-d_1\left(0^{\circ }\right)$

czyli

$\underset{D\left({90}^{\circ }\right)}{\underbrace{d_1\left({90}^{\circ }\right)-d_2\left({90}^{\circ }\right)}}=-\underset{D\left(0^{\circ }\right)}{\underbrace{\left[d_1\left(0^{\circ }\right)-d_2\left(0^{\circ }\right)\right]}}$

zatem

$D\left({90}^{\circ }\right)=-D\left(0^{\circ }\right)$  

Oznacza to, że

• albo D(0º)=D(90º)=0 - co oznacza że stół w takim położeniu dotyka podłoża wszystkimi czterema nogami,
• albo D(0º) i D(90º) są różnych znaków i wówczas, jako że funkcja D jest w przedziale ⟨0º; 90º⟩ określona
  i ciągła (powierzchnia podłogi zmienia się w sposób ciągły, więc odległości nóg od podłogi również zmieniają się w sposób ciągły), to z twierdzenia Darboux możemy wnioskować, że skoro

$D\left(0^{\circ }\right)<0<D\left({90}^{\circ }\right)\vee D\left({90}^{\circ }\right)<0<D\left(0^{\circ }\right)$  

  to funkcja D przyjmuje wartość 0 dla pewnego argumentu 𝛼₀ z przedziału (0º; 90º).

Wobec tego w przedziale ⟨0º; 90º) znajdziemy kąt, o który należy obrócić stół, aby wszystkie jego cztery nogi stabilnie stały na podłodze, cnd.