Twierdzenie Darboux

   Jeśli funkcja f jest ciągła w pewnym przedziale ⟨a; b⟩ oraz

$f\left(a\right)\ne f\left(b\right)$

  to funkcja f przyjmuje w przedziale (a; b) każdą z wartości pośrednich między f(a) i f(b). 

  Komentarz:

  Oznacza to, że dla każdej liczby c takiej, że

$f\left(a\right)<c<f\left(b\right)\vee f\left(b\right)<c<f\left(a\right)$  

  istnieje pewien argument x₀∈(a; b) funkcji f, dla którego

$f\left(x_0\right)=c$  

  Wniosek:

  Jeśli funkcja f jest ciągła w pewnym przedziale ⟨a; b⟩ oraz 

$f\left(a\right)<0<f\left(b\right)\vee f\left(b\right)<0<f\left(a\right){}_{\left(\text{czyli}f\left(a\right)\text{i}f\left(b\right)\text{są roˊz˙nych znakoˊw}\right)}$  

  to istnieje pewien argument x₀∈(a; b) funkcji f, dla którego

$f\left(x_0\right)=0$