Rozważmy zdarzenia 

A - pojedynczo wybrane jajko jest nadtłuszczone
B - pojedynczo wybrane jajko jest I gatunku

Skoro partia zawiera 5% jaj nadtłuszczonych, to

$P\left(A\right)=0,05$

Wobec tego prawdopodobieństwo wybrania w pojedynczej próbie jaja, które nie jest nadtłuszczone, wynosi 

$P\left(A{}^{\prime }\right)=1-P\left(A\right)=1-0,05=0,95$

Z treści zadania wiemy, że 60% jaj nienadtłuszczonych stanowią jaj I gatunku. Zatem

$P\left(B\mid A{}^{\prime }\right)=0,6$

$\frac{P\left(B\cap A{}^{\prime }\right)}{P\left(A{}^{\prime }\right)}=0,6$

  $\frac{P\left(B\cap A{}^{\prime }\right)}{0,95}=0,6$  

$P\left(B\cap A{}^{\prime }\right)=0,6\cdot 0,95$  

$P\left(B\cap A{}^{\prime }\right)=0,57$

Oznacza to, że prawdopodobieństwo wylosowania w pojedynczej próbie jaja, które jednocześnie jest nienadtłuszczone i jest jajem I gatunku wynosi 0,57. Zakładamy, że jaja nadtłuszczone nie mogą być jajami I gatunku. Zatem

$P\left(B\right)=P\left(B\cap A{}^{\prime }\right)=0,57$   

Rozważmy zdarzenie

C - co najmniej 3 z 4 losowo wybranych jaj będą I gatunku

Ustalmy, że przez sukces rozumiemy wybranie pojedynczego jaja I gatunku. Zdarzeniu C sprzyja wybranie każdej czwórki, wśród której dokładnie 3 jaja są I gatunku lub dokładnie 4 jaja są I gatunku (czyli 4 próby, a w nich 3 lub 4 sukcesy).

Zatem, korzystając ze schematu Bernoullego, otrzymujemy

$P\left(C\right)=P_4\left(3\right)+P_4\left(4\right)=\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)\cdot {0,57}^3\cdot {\left(1-0,57\right)}^{4-3}+\left(\begin{array}{c}4\\ 4\end{array}\right)\cdot {0,57}^4\cdot {\left(1-0,57\right)}^{4-4}=$  

$=4\cdot {0,57}^3\cdot 0,43+1\cdot {0,57}^4\cdot 1\underline{\underline{\approx 0,424}}$  

Odp.: Prawdopodobieństwo, że co najmniej 3 z 4 losowo wybranych jaj będą jajami I gatunku wynosi około 0,424.