Zdarzenia A i B nazwiemy zdarzeniami niezależnymi, jeżeli zachodzi równość:  $\mathbf{P}\left(\mathbf{A}\cap \mathbf{B}\right)=\mathbf{P}\left(\mathbf{A}\right)\cdot \mathbf{P}\left(\mathbf{B}\right)$

Rozważmy zdarzenia

A - wybrana losowo rodzina ma psa
B - wybrana losowo rodzina ma kota
A∩B - wybrana rodzina ma psa i kota

Zdarzenia A i B będą niezależne, jeśli

$P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=P\left(A\cap B\right)$

Z treści zadania wiemy, że

$P\left(A\right)=0,3$   

$P\left(B\right)=0,1$  

$P\left(A\cap B\right)=0,02$

Zatem

$P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=0,3\cdot 0,1=0,03$

czyli

$P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)\ne P\left(A\cap B\right)$    

więc zdarzenia A i B nie są niezależne.