a) Oznaczmy wydarzenia jako

A - za drugim razem wylosowaliśmy liczbę nieparzystą

B₁ - wylosowaliśmy najpierw liczbę nieparzystą

B₂ - wylosowaliśmy najpierw liczbę parzystą

Zauważmy, że liczb parzystych jest 3 a nieparzystych 6. Stąd

$P\left(B_1\right)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$  

$P\left(B_2\right)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$  

Jeśli wylosowaliśmy najpierw nieparzystą to zostało ich 5. Stąd

$P\left(A\mid B_1\right)=\frac{5}{8}$  

Jeśli wylosowaliśmy najpierw parzystą to zostało ich tylko 2. Zatem

$P\left(A\mid B_2\right)=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$  

Prawdopodobieństwo całkowite wynosi

$P\left(A\right)=P\left(B_1\right)P\left(A\mid B_1\right)+P\left(B_2\right)P\left(A\mid B_2\right)=\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{8}+\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{4}=\frac{5}{12}+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}+\frac{3}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$  

---

b) Oznaczmy wydarzenia jako

C - za drugim razem wylosowaliśmy liczbę niepodzielną przez 4

D₁ - wylosowaliśmy najpierw liczbę niepodzielną przez 4

D₂ - wylosowaliśmy najpierw liczbę podzielną przez 4

Zauważmy, że liczb podzielnych przez 4 jest 2 a niepodzielnych 7. Stąd

$P\left(D_1\right)=\frac{7}{9}$  

$P\left(D_2\right)=\frac{2}{9}$  

Jeśli wylosowaliśmy najpierw niepodzielną przez 4 to zostało ich 6. Stąd

$P\left(C\mid B_1\right)=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$  

Jeśli wylosowaliśmy najpierw podzielną przez 4 to zostało tylko 1. Zatem

$P\left(C\mid B_2\right)=\frac{7}{8}$  

Prawdopodobieństwo całkowite wynosi

$P\left(C\right)=P\left(D_1\right)P\left(C\mid D_1\right)+P\left(D_2\right)P\left(C\mid D_2\right)=\frac{7}{9}\cdot \frac{3}{4}+\frac{2}{9}\cdot \frac{7}{8}=\frac{7}{12}+\frac{7}{36}=\frac{21}{36}+\frac{7}{36}=\frac{28}{36}=\frac{7}{9}$