Mamy n wszystkich losów. Losów wygrywających jest k a przegrywających w takim razie n-k.

Narysujmy drzewko w którym mamy losowanie pierwszej osoby i nastanie losowanie drugiej. 

Prawdopodobieństwo wylosowania losu wygrywającego przez pierwszą osobę wynosi

$p_1=\frac{k}{n}$  

ponieważ dzielimy ilość losów wygrywających przez ilość wszystkich losów.

Prawdopodobieństwo wylosowania losu wygrywającego przez drugą osobę wynosi: 

$p_2=\frac{k}{n}\cdot \frac{k-1}{n-1}+\frac{n-k}{n}\cdot \frac{k}{n-1}=\frac{k\left(k-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{\left(n-k\right)k}{n\left(n-1\right)}=\frac{k^2-k+nk-k^2}{n\left(n-1\right)}=\frac{nk-k}{n\left(n-1\right)}=\frac{k\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}=\frac{k}{n}$  

ponieważ uwzględniamy to czy pierwsza osoba zabrała los wygrywający czy przegrywający i odpowiednio ta pula się zmniejsza. Zatem pokazaliśmy, że wylosowanie losu wygrywające jest dla każdej z tych osób jednakowo prawdopodobne.

c.b.d.u.