Oznaczmy wydarzenia

A - wylosowana kula z drugiego pudełka jest biała

B₁ - obie kule wylosowane z pierwszego pudełka były białe

B₂ - obie kule wylosowane z pierwszego pudełka były czarne

B₃ - wylosowano biała i czarną kule z pierwszego pudełka

Możemy z treści zadania obliczyć, że

$P\left(B_1\right)=\frac{6\cdot 5}{10\cdot 9}=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$  

$P\left(B_2\right)=\frac{4\cdot 3}{10\cdot 9}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}$  

Zdarzenie B₃ dopełnia cała przestrzeń:

$P\left(B_3\right)=1-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{15}\right)=1-\left(\frac{5}{15}+\frac{2}{15}\right)=1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$  

Zauważmy, że

• jeśli zachodzi zdarzenie B₁ to mamy w drugim pudełku 4 białe i 3 czarne kule.
  $P\left(A\mid B_1\right)=\frac{4}{7}$  
  
  
• jeśli zachodzi zdarzenie B₂ to mamy w drugim pudełku 2 białe i 5 czarnych kul.
  $P\left(A\mid B_2\right)=\frac{2}{7}$

• jeśli zachodzi zdarzenie B₃ to mamy w drugim pudełku 3 białe i 4 czarne kule.
  $P\left(A\mid B_3\right)=\frac{3}{7}$

Możemy obliczyć prawdopodobieństwo całkowite

$P\left(A\right)=P\left(B_1\right)P\left(A\mid B_1\right)+P\left(B_2\right)P\left(A\mid B_2\right)+P\left(B_3\right)P\left(A\mid B_3\right)=\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{7}+\frac{2}{15}\cdot \frac{2}{7}+\frac{8}{15}\cdot \frac{3}{7}=\frac{4}{21}+\frac{4}{105}+\frac{24}{105}=\frac{4}{21}+\frac{28}{105}=\frac{20}{105}+\frac{28}{105}=\frac{48}{105}=\frac{16}{35}$  

Chcemy obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo, ze przełożone bule były obie białe jeśli kula wylosowana była biała. Korzystając ze wzoru Bayesa

$P\left(B_1\mid A\right)=\frac{P\left(A\mid B_1\right)\cdot P\left(B_1\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\frac{4}{7}\cdot \frac{1}{3}}{\frac{16}{35}}=\frac{4}{21}\cdot \frac{35}{16}=\frac{5}{12}$