Wykonajmy rysunek i przyjmijmy takie oznaczenia jak zostały na nim wprowadzone.

Zauważmy, że jeśli rozważymy trójkąt ABD oraz ABC to mają one wspólną podstawę - odcinek AB oraz taką samą wysokość, czyli wysokość trapezu.

Stąd mają one równe pola

$P_{ABC}=P_{ABD}$  

Zauważmy, że częścią wspólną tych trójkątów jest trójkąt ABM. Zatem łatwo zauważyć, że

$P_{ADM}=P_{BCM}$  

aby zgadzała się wcześniejsza równość pól.

---

Mamy kąty wierzchołkowe o równych miarach:

$\left|\sphericalangle AMD\right|=\left|\sphericalangle BMC\right|$  

Obliczmy pola trójkątów

$P_{ADM}=\frac{1}{2}\left|AM\right|\cdot \left|MD\right|\cdot \sin \sphericalangle AMD$  

$P_{BCM}=\frac{1}{2}\left|BM\right|\cdot \left|MC\right|\cdot \sin \sphericalangle BMC=\frac{1}{2}\left|BM\right|\cdot \left|MC\right|\cdot \sin \sphericalangle AMD$  

Wiemy, że są sobie równe, zatem

$\frac{1}{2}\left|AM\right|\cdot \left|MD\right|\cdot \sin \sphericalangle AMD=\frac{1}{2}\left|BM\right|\cdot \left|MC\right|\cdot \sin \sphericalangle AMD\mid \cdot \frac{2}{\sin \sphericalangle AMD}$  

$\left|AM\right|\cdot \left|MD\right|=\left|BM\right|\cdot \left|MC\right|$  

c.b.d.u.