Założenia:

Wysokość trójkąta zawiera się w dwusiecznej kąta wewnętrznego. Przyjmijmy oznaczenia

Teza:

Trójkąt ABC jest równoramienny.

---

Dowód:

Zauważmy, że

$\left|\sphericalangle ADB\right|=\left|\sphericalangle ADC\right|={90}^{\circ }$

$\left|\sphericalangle BAD\right|=\left|\sphericalangle CAD\right|=\alpha$

Rozważmy przy tym odcinek

$\left|AD\right|$  

Z cechy kąt-bok-kąt trójkąty ACD oraz ABD są przystające. Stąd

$\left|AB\right|=\left|AC\right|$  

Zatem trójkąt ABC jest równoramienny.

c.b.d.u.