a) Mamy

$2{\sin }^{2}x\ge 1$  

${\sin }^{2}x\ge \frac{1}{2}$  

Z tego wynika, że

$\sin x\ge \frac{\sqrt{2}}{2}\vee \sin x\le -\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Rysunek poglądowy.

Podstawowym przedziałem który spełnia nierówność jest suma

$x\in ⟨\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4}⟩\cup ⟨\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}⟩$  

Zauważmy, że koniec i początek powtarza się co 2kπ, zatem rozwiązanie ogólne ma postać:

$x\in ⟨\frac{\pi }{4}+2k\pi ,\frac{3\pi }{4}+2k\pi ⟩\cup ⟨\frac{5\pi }{4}+2k\pi ,\frac{7\pi }{4}+2k\pi ⟩,k\in \mathbf{Z}$  

Można to zapisać krócej (zauważ, że przedział powtarzamy częściej)

$x\in ⟨\frac{\pi }{4}+k\pi ,\frac{3\pi }{4}+k\pi ⟩,k\in \mathbf{Z}$