(Uwaga: Niektóre odpowiedzi do podpunktów podane z tyłu ksiązki są niepoprawne, w wielu miejscach błędnie domknięto przedziały mimo ostrego znaku nierówności lub zaznaczono na wykresie.)

a) Mamy

$2\sin x<1$

$\sin x<\frac{1}{2}$

Rozważamy tą nierówność w przedziale

$⟨-\pi ,\pi ⟩$    

Rysunek pomocniczy

Zatem

$x\in ⟨-\pi ,\frac{\pi }{6})\cup (\frac{5\pi }{6},\pi ⟩$