a) Oznaczmy:

A - "maszyna kolejno wylosuje kule z numerami 1, 2, 3"

Sposobów wyboru trzech spośród dziesięciu kul jest tyle, ile 3-elementowych wariacji bez powtórzeń ze zbioru 10-elementowego.

$N=\frac{10!}{\left(10-3\right)!}=\frac{10!}{7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot \cancel{7!}}{\cancel{7!}}=10\cdot 9\cdot 8=720$  

Jest tylko 1 możliwość, że maszyna kolejno wylosuje kule z numerami 1, 2, 3.

$n_A=1$  

Wobec tego:

$P\left(A\right)=\frac{n_A}{N}=\frac{1}{720}$