A.

$\frac{10!}{6\cdot 5!}=\frac{5!\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{6\cdot 5!}=7\cdot 8\cdot 9\cdot 10=7\cdot 8\cdot 9\cdot 2\cdot 5$  

jednym z czynników jest 5, więc ta liczba jest podzielna przez 5. 

---

B. 

$\left(\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right)=1$  

$\left(\begin{array}{c}5\\ 4\end{array}\right)=\frac{5!}{4!\cdot 1!}=\frac{4!\cdot 5}{4!}=5$  

$\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)=4$  

$\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=\frac{3!\cdot 4\cdot 5}{3!\cdot 2}=10$  

zatem 

$\frac{\left(\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5\\ 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)}=\frac{1\cdot 5\cdot 4}{10}=2$  

otrzymana liczba nie jest podzielna przez 5. 

---

Wytypowaliśmy już poprawną odpowiedź (B.). Poniżej uzasadnimy że pozostałe liczby są podzielne przez 5. 

---

C.

$\frac{5\cdot 6!}{5!\cdot 6}=\frac{5\cdot 5!\cdot 6}{5!\cdot 6}=5$  

czyli ta liczba jest podzielna przez 5. 

---

D. 

$\left(\begin{array}{c}11\\ 9\end{array}\right)=\frac{11!}{9!\cdot 2!}=\frac{9!\cdot 10\cdot 11}{9!\cdot 2}=55$  

czyli 

$\left(\begin{array}{c}11\\ 9\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}9\\ 7\end{array}\right)=55\cdot \left(\begin{array}{c}9\\ 7\end{array}\right)=5\cdot 11\cdot \left(\begin{array}{c}9\\ 7\end{array}\right)$  

jednym z czynników jest 5, więc ta liczba jest podzielna przez 5. 

---

Odp. Poprawna odpowiedź to B.