a) Oznaczmy:

A - "ułożymy słowo BANDŻO"

Pierwszy kartonik można wybrać na 6 sposobów, drugi - na 5 sposobów, trzeci - na 4 sposoby itd. 

$N=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720$  

Pierwszą literę (B) słowa BANDŻO można wybrać na 1 sposób, ponieważ mamy 1 literę B. Drugą literę (A) można wybrać na 1 sposób, trzecią (N) - na 1 sposób itd.

$n_A=1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1=1$  

Wobec tego:

$P\left(A\right)=\frac{n_A}{N}=\frac{1}{720}$  

---

b) Oznaczmy:

B - "ułożymy słowo GITARA"

Pierwszy kartonik można wybrać na 6 sposobów, drugi - na 5 sposobów, trzeci - na 4 sposoby itd.

$N=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720$  

Pierwszą literę (G) słowa GITARA można wybrać na 1 sposób, ponieważ mamy 1 literę G. Drugą literę (I) można wybrać na 1 sposób, trzecią (T) - na 1 sposób, czwartą (A) - na 2 sposoby itd.

$n_B=1\cdot 1\cdot 1\cdot 2\cdot 1\cdot 1=2$  

Wobec tego:

$P\left(B\right)=\frac{n_B}{N}=\frac{2}{720}=\frac{1}{360}$  

---

c) Oznaczmy:

C - "ułożymy słowo BAŁAŁAJKA"

Pierwszy kartonik można wybrać na 9 sposobów, drugi - na 8 sposobów, trzeci - na 7 sposobów itd.

$N=9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=362880$  

Pierwszą literę (B) słowa BAŁAŁAJKA można wybrać na 1 sposób, ponieważ mamy 1 literę B. Drugą literę (A) można wybrać na 4 sposoby, trzecią (Ł) - na 2 sposoby itd.

$n_C=1\cdot 4\cdot 2\cdot 3\cdot 1\cdot 2\cdot 1\cdot 1\cdot 1=48$  

Wobec tego:

$P\left(C\right)=\frac{n_C}{N}=\frac{48}{362880}=\frac{1}{7560}$