Przypomnijmy, że jeśli a > 0, to nieskończony ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym                                                                               

$a_n=\sqrt[n]{a},$  

gdzie n ∈ N₊ i n > 1, jest zbieżny oraz

$\underset{n\to \infty }{\lim }{\sqrt[n]{a}}_n=1$  

Twierdzenie (o trzech ciągach)

Jeśli dane są trzy ciągi nieskończone (a_n), (b_n), (c_n), 

$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=\underset{n\to \infty }{\lim }{c}_n=g$

oraz istnieje taka liczba 𝜹, że dla każdej liczby naturalnej n większej od 𝜹 prawdziwa jest nierówność

$a_n\le b_n\le c_n,\text{to}\underset{n\to \infty }{\lim }{b}_n=g$