Rozważamy okręgi:

• $o_1:x^2+{\left(y+4\right)}^2=m^2$  

o środku w punkcie S₁(0,-4) i promieniu  $r=\sqrt{m^2}=\left|m\right|,m\ne 0$  

• $o_2:{\left(x-3\right)}^2+y^2=49$  

o środku w punkcie S₂(3,0) i promieniu r₂=7. 

---

Okręgi o₁ i o₂ będą styczne wewnętrznie, gdy odległość między środkami okręgów będzie równa wartości bezwzględnej ich różnicy, czyli 

$\left|S_1{S}_2\right|=\left|r_1-r_2\right|$  

$\sqrt{{\left(3-0\right)}^2+{\left(0-\left(-4\right)\right)}^2}=\left|\left|m\right|-7\right|$  

$\sqrt{3^2+4^2}=\left|\left|m\right|-7\right|$  

$\sqrt{9+16}=\left|\left|m\right|-7\right|$

$\sqrt{25}=\left|\left|m\right|-7\right|$  

$5=\left|\left|m\right|-7\right|$  

czyli 

$\left|\left|m\right|-7\right|=5$  

z własności wartości bezwzględnej mamy 

$\left|m\right|-7=5\vee \left|m\right|-7=-5$  

$\left|m\right|=12\left|m\right|=2$  

$m=12\vee m=-12m=2\vee m=-2$  

czyli 

$\underline{\underline{m\in \left\{-12,-2,2,12\right\}}}$