Twierdzenie 

Niech funkcja f będzie określona w pewnym otoczeniu punktu x₀.

Funkcja f ma pochodną w punkcie x₀ równą p, p ∈ R, wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją pochodne jednostronne 

$f_{+}^{{}^{\prime }}\left(x_0\right)\text{oraz}{f}_{-}^{{}^{\prime }}\left(x_0\right)$

i zachodzi równość 

$f_{+}^{{}^{\prime }}\left(x_0\right)=f_{-}^{{}^{\prime }}\left(x_0\right)=p$   

Twierdzenie 

Jeśli funkcja f, określona w pewnym otoczeniu punktu x₀, ma pochodną w tym punkcie, to jest ciągła w tym punkcie.