Definicja

Niech funkcja f będzie określona w pewnym prawostronnym (odpowiednio lewostronnym) otoczeniu U₊(x₀) (odpowiednio U_-(x₀) ).

Niech h będzie liczbą dodatnią, dla której x₀+h należy do otoczenia U₊(x₀) (odpowiednio U_-(x₀) ). 

Pochodną prawostronną (odpowiednio lewostronną) funkcji f w punkcie x₀ będziemy nazywać granicę (jeśli istnieje właściwa)

$\underset{h\to 0^{+}}{\lim }\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$

(odpowiednio  $\underset{h\to 0^{-}}{\lim }\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$).

i oznaczać 

$f_{+}^{\prime }\left(x_0\right)$

(odpowiednio  $f_{-}^{\prime }\left(x_0\right)$).

Twierdzenie 

Niech funkcja f będzie określona w pewnym otoczeniu punktu x₀.

Funkcja f ma pochodną w punkcie x₀ równą p, p ∈ R, wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją pochodne jednostronne 

$f_{+}^{{}^{\prime }}\left(x_0\right)\text{oraz}{f}_{-}^{{}^{\prime }}\left(x_0\right)$

i zachodzi równość 

$f_{+}^{{}^{\prime }}\left(x_0\right)=f_{-}^{{}^{\prime }}\left(x_0\right)=p$