Twierdzenie

Prosta o równaniu y = ax + b jest asymptotą ukośną prawostronną wykresu funkcji f wtedy i tylko, gdy istnieją właściwe granice 

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}\text{i}\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-ax\right]\text{oraz}\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}=a\text{i}\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-ax\right]=b$   

Twierdzenie

Prosta o równaniu y = ax + b jest asymptotą ukośną lewostronną wykresu funkcji f wtedy i tylko, gdy istnieją właściwe granice 

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}\text{i}\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-ax\right]\text{oraz}\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}=a\text{i}\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-ax\right]=b$